Cascade Shadow Mapping

传统的shadow mapping技术存在一些缺点：

• shadow map始终围绕光源创建，而非相机看向的位置
• shadow map的正交投影矩阵与相机视锥体没有很好的契合
• 如果阴影渲染距离较大，则阴影会显得模糊

对此，级联阴影给出的解决方法是对于不同距离范围的物体，使用不同的shadow map，在片段着色器中，根据片段的深度值选择对应的shadow map进行采样。通过这样的做法，每个shadow map都能够对较小范围的区域进行采样，从而更好地匹配view space与纹理空间中的采样频率，降低shadow mapping的锯齿。

级联阴影的算法可以概括为如下步骤：

1. 将视锥体划分为数个子视锥体
2. 为每个子视锥体计算紧密贴合的正交矩阵
3. 为每个子视锥体渲染平行光的shadow map
4. 将所有的shadow map传递给片段着色器
5. 根据片段的深度值，选择正确的shadow map进行采样

---

在级联阴影技术中，较为重要的是关于视锥体的划分。我们用PSSM(m, res)来表示我们的划分方案，其中：

• PSSM是parallel-split shadow maps的缩写
• m表示切分视锥体的数量
• res表示每个shadow map的分辨率

PSSM(m, res)的具体方案如下图所示：

我们将遵循下面这几个步骤：

1. 根据在${C_i}$处的平面，将视锥体$V$分割为$m$个子视锥体，记作${V_i}$
2. 为每个子视锥体${V_i}$计算出光源的view-proje变换矩阵
3. 为每个子视锥体${V_i}$生成分辨率为res的shadow map
4. 完成shadow mapping计算

Step 1: Splitting the View Frustum

首先，我们需要判断split plane的放置位置。在这里，我们有必要简单回顾一下shadow mapping中的锯齿产生的原因。如下图所示，$ds$表示shadow map的纹素大小，$dp$表示物体在屏幕投影的长度，我们可得：

\[\frac{dp}{ds}=n\frac{dz}{zds}\frac{cos\phi}{cos\theta}\]

我们希望$\frac{dp}{ds}$作为shadow map aliasing error能够保持不变，从而使得不同深度的物体的每个像素在shadow map上的覆盖区域保持不变，也就是锯齿在场景不同深度下保持恒定。

---

[Cascaded Shadow Maps - Win32 apps

Microsoft Learn](https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/dxtecharts/cascaded-shadow-maps)